まず、代表的な大学として東京大学と早稲田大学の相関関係を求めてみます。標本として首都圏一都三県で東大早慶合格率２％を超えている進学校を対象にしました。また、早大附属校（早稲田、早実、本庄、学院）と武蔵、フェリス女子の６校は数値の開示が他校と異なり、標本として不適切なので除いています。
- (東) = 東京大学、(早) = 早稲田大学
- (早) = -5.81067・((東) - 0.321868)^2 + 0.762182, (誤差33.6548%)
- (東) = 0.264888・((早) + 0.199363)^2 - 0.025928, (誤差81.0744%)
誤差とは、残差の絶対数の合計を確定値の合計で割ったものです。誤差が小さいほど近似曲線の精度が高いことを示します。早大を左項に持ってきたほうが東大を左校に持ってくるよりも誤差が少なくなります。両大学の相関関数として、早大を左項に使います。実は、様々な大学で左右項を入れ替えて比較したところ、左項にくる大学に対して右項にくる大学のほうが難易度の高い大学と見なされるようです。
さて、一方の大学の合格率から他方の大学の合格率を予測するときに要望が強いのは、早大の合格率から東大の合格率を求めるほうでしょう。早大の実際値からどれだけ東大の合格率を予測できるか紹介します。東大の合格数上位２０校を見てみます。
| 校名 | 卒数 | 早大 | 東大 | 予測1 | 予測2 | 誤差 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ○開成 | 400 | 280 | 172 | 87 | 170 | 1% |
| 2 | △筑波大附駒場 | 160 | 68 | 98 | 12 | 90 | 8% |
| 3 | ●桜蔭 | 234 | 175 | 75 | 63 | 86 | 15% |
| 4 | ○麻布 | 304 | 151 | 70 | 32 | 162 | 53% |
| 5 | ○駒場東邦 | 232 | 132 | 64 | 32 | 116 | 49% |
| 6 | ○栄光学園 | 177 | 86 | 63 | 18 | 95 | -51% |
| 7 | ○聖光学院 | 225 | 142 | 60 | 38 | 106 | 35% |
| 8 | △東京学芸大附 | 361 | 166 | 58 | 33 | 198 | 41% |
| 9 | △筑波大附 | 239 | 160 | 36 | 46 | 107 | -29% |
| 10 | ◎渋谷教育幕張 | 355 | 165 | 34 | 33 | 194 | 0% |
| 校名 | 卒数 | 早大 | 東大 | 予測1 | 予測2 | 誤差 | |
| 11 | ○海城 | 382 | 200 | 34 | 45 | 200 | -33% |
| 12 | ●女子学院 | 222 | 215 | 32 | 71 | 71 | -123% |
| 13 | ○浅野 | 272 | 181 | 32 | 52 | 122 | -63% |
| 14 | ○桐朋 | 323 | 130 | 32 | 23 | 184 | 26% |
| 15 | ○巣鴨 | 255 | 103 | 30 | 18 | 145 | 37% |
| 16 | 浦和・県立 | 362 | 152 | 30 | 28 | 204 | 4% |
| 17 | 西 | 325 | 141 | 29 | 27 | 181 | 5% |
| 18 | 日比谷 | 333 | 130 | 29 | 22 | 191 | 20% |
| 19 | ○城北 | 370 | 168 | 26 | 33 | 204 | -30% |
| 20 | 千葉・県立 | 317 | 167 | 19 | 38 | 165 | -101% |
予測値は二次曲線のため二つでます。実際値に近い数値を採用します。一部、虚数解になる学校もありますが、その場合は近似の実数値を使います。開成、筑駒、渋幕、浦和、西で１０％以内の誤差で予測できました。２０％以内には７校、４０％以内には１２校含まれます。実際値と大きく掛け離れたのは、女子学院と千葉です。
