某雑誌のランキング表のトンチンカンさに驚いて、やはり自前の全国高校ランキング指標を作っておくことにしました。過去の記事で断片的に各指標の説明はしていますが、ひとつの記事にまとめておいたほうがいいので、改めて定義を紹介させていただきます。
ただ、個人的には『 高校偏差値ランキング全国版（大学合格力）*1』はよくできていると思うので、そちらも参照してください。
このブログの指標は、旧七帝大と早慶の九つの大学を対象にしたものです。対象外の大学に、一橋、東工大など、難易度の高い大学もありますが、それらの数値は早慶を含めることで間接的に評価可能だと思っています。次に国立大学医学部ですが、あくまでも高校の人材輩出力*2を測ることを優先してます。旧帝大と慶大医学部で既に１０００人弱の対象者がいますので、それ以外の大学医学部は、難易度が高いとしても、指標の対象外とさせていただきます。
これらの９大学は、難易度も併願可否も異なりますので、単純に合格数だけを合計したのでは、学校の実力が測れません。したがって、加重値の決定が指標の重要な要素になります。
旧帝大の指標（七帝大率）
旧帝大の指標作りは難しくありません。敗者復活の後期日程もありますが、定員の９割以上は、前期日程で決定されます。後期日程は縮小傾向にありますので、旧帝大同士は併願不可能で、第一志望一発勝負の受験になります。したがって、旧帝大を偏差値順に並べて、累積定員数で加重値を決めることになります。
| 偏差値 | 定員 | 累積数 | 加重値 | 近似加重値 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 東大 | 69.3 | 3109 | 3109 | 3109÷3109＝1.000 | 1.000＝1÷1 |
| 京大 | 67.5 | 2928 | 6037 | 3109÷6037＝0.515 | 0.500＝1÷2 |
| 阪大 | 64.7 | 3450 | 9487 | 3109÷9487＝0.328 | 0.333＝1÷3 |
| 名大 | 62.2 | 2227 | 11714 | 3109÷11714＝0.265 | 0.250＝1÷4 |
| 東北 | 61.3 | 2599 | 14313 | 3109÷14313＝0.217 | 0.200＝1÷5 |
| 九大 | 60.7 | 2754 | 17067 | 3109÷17067＝0.182 | 0.167＝1÷6 |
| 北大 | 60.0 | 2667 | 19734 | 3109÷19734＝0.158 | 0.143＝1÷7 |
厳密な定義は累積数を東大の定員で割った値の逆数ですが、定員は年度により増減がありますので、時系列的に一貫した値にするために、近似加重値を採用します。ちょうど、偏差値順の逆数が近似加重値になります。
- (七帝大率)＝((東大)＋(京大)÷２＋(阪大)÷３＋(名大)÷４＋(東北大)÷５＋(九大)÷６＋(北大)÷７)÷(卒数)
早慶の指標１（東大早慶合格率)
早慶の加重値の決定は複雑です。旧帝大と併願可能なこと、立地の面からは首都圏の高校の合格数が圧倒的に多いこと、地方では早慶より難易度が低い地元旧帝大への進学が圧倒的に高いのに対して、首都圏では、地方への下宿による経済的負担を避け、地元の早慶を目指すために、地方旧帝大への合格数が少なくなる傾向があります。
まず、首都圏限定ではこのブログの看板指標である東大早慶合格率を採用しています。最優秀層でも東大、早大、慶大の３つの大学を併願することから、これらの大学の難易度は、総合格数の逆数に比例するものとして定義しています。
| 総合格数 | 加重値 | 近似加重値 | |
|---|---|---|---|
| 東大 | 3109 | 3109÷3109＝1.000 | 1÷1＝1.000 |
| 早大 | 17648 | 3109÷17648＝0.176 | 1÷6＝0.167 |
| 慶大 | 8737 | 3109÷8737＝0.356 | 1÷3＝0.333 |
これも年度により総合格数は変化するので、時系列での値の一貫性を重視して、近似加重値を採用しています。
早慶の指標２（東大早慶進学率）
しかしながら、進学数ベースの七帝大率に比べて、東大早慶合格率は合格数ベースの指標なので、両者のバランスが取れません。東大早慶合格率を進学数ベースに補正する必要があります。かといって、週刊誌発表の早慶実進学者数を待つのも得策ではありませんし、週刊誌が、この特集を毎年同じ基準で同じ高校に対して行ってくれるのか保証はありません。この指標は、近似モデルベースで行きます。
関係式だけでは理解しづらいので、実例ベースで説明します。卒数１００名、東大合格１０件、慶大合格３０件、早大合格６０件の学校を例にします。早慶にまとまった数の合格数を出している学校は、ごく数校の例外を除いて、(東大合格数)＜(慶大合格数)＜(早大合格数)の規則があります。
| 東大 | 慶大 | 早大 | 東大早慶合格率(卒数100) | |
|---|---|---|---|---|
| 合格数 | 10 | 30 | 60 | (10+30/3+60/6)/100=0.300 |
これを次の条件によって進学者ベースに補正します。（もちろん例外は多数ありますし、進学校の選択は各自のポリシーなのは承知しています。あくまでもこれは計算用のモデルです。)
- 東大合格者は、慶大と早大にも合格していて、東大に進学する。
- 上記以外で、慶大合格者は、早大にも合格していて、慶大に進学する。
- 上記以外は、早大に進学する。
- 同一人物による同一大学の重複合格は無視する。
進学者ベースの補正を掛けます。内訳です。
| 東大 | 慶大 | 早大 | 東大早慶合格率(卒数100) | |
|---|---|---|---|---|
| 東大進学者による合格数 | 10 | 10 | 10 | (10+10/3+10/6)/100=0.150 |
| 慶大進学者による合格数 | 20 | 20 | (20/3+20/6)/100=0.100 | |
| 早大進学者による合格数 | 30 | (30/6)/100=0.050 | ||
| 合計 | 10 | 30 | 60 | (10+30/3+60/6)/100=0.300 |
- 東大進学者は10名で東大早慶合格率では0.150、一人当たり0.01500
- 慶大進学者は20名で東大早慶合格率では0.100、一人当たり0.00500
- 早大進学者は30名で東大早慶合格率では0.050、一人当たり0.00167
- 東大進学者：慶大進学者：早大進学者
- ＝０．０１５００：０．００５００：０．００１６７
- ＝１５：５：０．１６７＝５：１：０．５５５
- ＝１：０．３３３：０．１１１＝１：１÷３：１÷９
東大合格者数が極端に多い学校や早慶の合格数が数名だけの学校では、(東大合格数)＜(慶大進学数)＜(早大進学数)の規則が崩れます。したがって、厳密には次の定義に従います。
余談ですが、この指標は(東大合格数)＜(慶大進学数)＜(早大進学数)の規則に従った学校では、以下の式が成立します
