※この記事は３月７日に書いています。
さて、連載の本題に入ります。前回の記事のように、ＭＡＲＣＨは学部ごとに難易度のばらつきも大きく、しかも、高校ごとに学部ごとの合格者を集計するのはほぼ不可能でしょう。となると、個別の学部でなく、ＭＡＲＣＨのなかから、特定の大学の組み合わせを分母に選び、なおかつ、その中から特定の大学の組み合わせを分子に選び、その構成比で評価してみます。例えば、ＭＡＲＣＨの中から、ＭＡ（明治、青学）を選び、ＭＡの中からＭ（明治）を選びます。
- 例: Ｍ／ＭＡ率＝Ｍ÷（Ｍ＋Ａ）
どのくらい組み合わせがあるか集計してみます。
- 分母２大学: 5C2 = 10
- 分子１大学: 10 * 2C1 = 10 * 2 = 20
- ただしそのうち半分は補集合関係になるので、対象は 10
- 分子１大学: 10 * 2C1 = 10 * 2 = 20
- 分母３大学: 5C3 = 10
- 分子１大学: 10 * 3C1 = 10 * 3 = 30
- 分子２大学: すべて分子１大学の補集合になるので、対象は 0
- 分母４大学: 5C4 = 5
- 分子１大学: 5 * 4C1 = 5 * 4 = 20
- 分子２大学: 5 * 4C2 = 5 * 6 = 30
- ただしそのうち半分は補集合関係になるので、対象は 15
- 分母５大学: 5C5 = 1
- 分子１大学: 1 * 5C1 = 1 * 5 = 5
- 分子２大学: 1 * 5C2 = 1 * 10 = 10
- 分子３大学：すべて分子２大学の補集合になるので、対象は 0
- 分子４大学：すべて分子１大学の補集合になるので、対象は 0
合計は「10 + 30 + 20 + 15 + 5 + 10 = 90」通りの組み合わせになります。
次に対象校ですが、首都圏１都４県で東大合格者数１名以上かつＭＡＲＣＨの総合格数が５０件以上の学校にします。対象校は１２３校です。ＭＡＲＣＨを５０件にしたのは、ＭＡＲＣＨの合格数は極端に少なくなると東大合格者数上位校の桜蔭でも５０件以上の合格があることで、東大合格者数を１名以上にしたのは、なるくべ例外を作りたくないということです。上位校だけでなく中堅校にも適用するのがこのブログの目的だからです。
相関対象は合格件数を卒業生数で割った比率で、東大の比率は極端に０に近くなるので、平方根の値を採用しています。「東大率の平方根」と「ＭＡＲＣＨ構成比」で相関を取っています。
