今回は、明治大学の合格数から、早稲田大学の仮想的合格数を出し、さらにその仮想的合格数から東大の合格数を予測します。結果は意外や意外、驚愕の精度でした。来年からこのモデルは使えるかもしれません。大学の難易度や併願パターンは前年度と大きく変わることはないので、前年度の近似曲線をそのまま使い、東大合格発表前の『サンデー毎日』や『週刊朝日』のＭＡＲＣＨ合格特集号から、明大の合格率を出し、その数値を近似曲線に代入するだけで東大合格数が予測できてしまいます。これはこのブログを始めて以来の最大の発見かもしれません。
- (明) = 明治大学、(早) = 早稲田大学、(東) = 東京大学
- (明) = -1.142134・((早) - 0.497115)^2 + 0.325383, (誤差28.0371%)
- (早) = -5.81067・((東) - 0.321868)^2 + 0.762182, (誤差33.6548%)
まず、明大の確定合格数から、早大の仮想合格数を求めます。二次方程式の解の公式から、仮想合格数は最大２個です。次に、それぞれの早大の仮想合格数を使用して、東大の予測合格数を求めます。これも二次方程式の解の公式から、それぞれ最大２個で、合計では最大４個になります。途中で虚数解が出たときは、重解で代用するので、同じ予測値が出てくる可能性もあります。この最大４個の数値から、過去の実績と比較して、もっとも該当校の東大合格数に近いものを採用します。４個の数値には負数や極端に大きい数値もあるので、一つに絞るのはそれほど困難ではありません。
| 校名 | 卒数 | 明大 | 東大 | 予測 | 予１ | 予２ | 予３ | 予４ | 誤差 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ○開成 | 400 | 55 | 172 | 128 | -7 | 264 | 128 | 128 | 25% |
| 2 | △筑波大附駒場 | 160 | 23 | 98 | 105 | -2 | 105 | 51 | 51 | -7% |
| 3 | ●桜蔭 | 234 | 31 | 75 | 75 | -4 | 155 | 75 | 75 | -0% |
| 4 | ○麻布 | 304 | 67 | 70 | 97 | 2 | 192 | 97 | 97 | -39% |
| 5 | ○駒場東邦 | 232 | 51 | 64 | 74 | 2 | 147 | 74 | 74 | -16% |
| 6 | ○栄光学園 | 177 | 31 | 63 | 56 | -1 | 115 | 56 | 56 | 9% |
| 7 | ○聖光学院 | 225 | 34 | 60 | 72 | -3 | 148 | 72 | 72 | -20% |
| 8 | △東京学芸大附 | 361 | 92 | 58 | 96 | 8 | 223 | 96 | 135 | -67% |
| 9 | △筑波大附 | 239 | 76 | 36 | 34 | 18 | 135 | 34 | 119 | 4% |
| 10 | ◎渋谷教育幕張 | 355 | 71 | 34 | 0 | 0 | 227 | 114 | 114 | 98% |
| 校名 | 卒数 | 明大 | 東大 | 予測 | 予１ | 予２ | 予３ | 予４ | 誤差 | |
| 11 | ○海城 | 382 | 126 | 34 | 41 | 41 | 204 | 41 | 204 | -21% |
| 12 | ●女子学院 | 222 | 69 | 32 | 35 | 14 | 128 | 35 | 107 | -11% |
| 13 | ○浅野 | 272 | 79 | 32 | 12 | 12 | 162 | 53 | 121 | 60% |
| 14 | ○桐朋 | 323 | 123 | 32 | 34 | 34 | 172 | 34 | 172 | -9% |
| 15 | ○巣鴨 | 255 | 63 | 30 | 5 | 5 | 158 | 76 | 88 | 82% |
| 16 | 浦和・県立 | 362 | 157 | 30 | 39 | 39 | 193 | 39 | 193 | -30% |
| 17 | 西 | 325 | 110 | 29 | 35 | 35 | 174 | 35 | 174 | -21% |
| 18 | 日比谷 | 333 | 125 | 29 | 36 | 36 | 178 | 36 | 178 | -24% |
| 19 | ○城北 | 370 | 125 | 26 | 40 | 40 | 198 | 40 | 198 | -54% |
| 20 | 千葉・県立 | 317 | 97 | 19 | 19 | 19 | 184 | 53 | 150 | -1% |
| (○武蔵) | 167 | 55 | 28 | 18 | 18 | 89 | 18 | 89 | 35% |
さて、予測値の誤差ですが、筑駒、桜蔭、栄光、筑附、桐朋、千葉の６校が１０％以内の誤差で予測できました。２０％以内が９校、４０％以内が１５校と間接的な予測方法としては驚異の精度です。もちろん、学附（９６→５８）、渋幕（０→３４）、浅野（１２→３２）、巣鴨（５→３０）と大きく外す場合もありますが、それらは前年度と比較して、あまりにも荒唐無稽な数字なので、目視で予測対象から外すことが可能です。
となると、それらしい数字が出た場合はかなりの精度で東大合格数を当てることができます。また、参考までに武蔵の数字も出してみます。武蔵の場合、早大の実績を合格数でなく進学数で公開するので、近似曲線の精度を上げるために標本から外しています。この近似曲線を使い、明大の合格数から仮想的な早大の合格数を出し、東大の合格数を予測すると１８人でした。これは、実際の２８人に対して３５％の誤差で、若干ずれが大きいですが、それでも予測の範疇に入っています。
これにより、ＭＡＲＣＨの合格発表から東大合格発表までの間は、密かな楽しみとなるでしょう。次回は、法政、立教、慶應などの組み合わせも対象に加えて、より精度の高い組み合わせがないか探ってみます。
