※この記事は９月１４日に書いています。
先日の『一橋大、東工大と七帝大の研究 - 一工と早慶の相関 *1』で、大学間による高校別合格数の相関係数を扱いました。思ったより興味深い数値がでましたし、これは、一工と早慶だけでなく、今後、ＭＡＲＣＨでも応用可能な手法です。また、新たな連載ネタになります。
ただ、前回は合格数をそのまま整数で扱ったのですが、大学合格数の場合、その性格上、合格数が少ないほど該当校が増えてしまうので、回帰直線は原点を通るように収束してしまうんです。当初、それを防ぐために、比較大学の両方とも合格数０の高校を除外していたのですが、それでも、原点収束は見られたので、両方ともに合格数１以上の高校を扱いました。
若干、改善は見られたのですが、原点収束を防ぐには、合格数を対数目盛りで扱ったほうがより実態に近い回帰直線（対数目盛り上の直線）と相関係数が得られそうです。この連載では、各大学間の相関を取ってみます。
- 対数目盛りとは
- 合格数、１、１０、１００をそれぞれ１０＾０、１０＾１、１０＾２と表現して、目盛り上は０、１、２として扱います。１、１０、１０００、１００００のように１０を掛け合わせた数の対数は整数値になりますが、それ以外の数は、少数の付いた値（厳密には無理数）になります。例えば、２は１０＾０．３０１となるので、目盛り上は０．３０１となります。
- 回帰直線の表現形(対数の底は１０)
- log(y) = a * log(x) + b : (a は傾き、b は切片)
- y = 10^(a * log(x) + b)
