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指標定義2016 - 略称: 東大SK率、七帝SK率

※この記事の投稿日は2017年6月10日です。

 現在、このブログでは、首都圏の高校対象に「東大早慶調整率」、全国の高校対象に「七帝早慶調整率」というランキング表を作成していますが、略称として、2017年から、「東大SK率」、「七帝SK率」を採用します。「早慶調整」の部分を「SK」に置き換えたと考えてください。正式名称である「東大早慶調整率」、「七帝早慶調整率」は、指標名が長い、画数が多い等の理由もありますが、早慶の部分を明示すると、早慶が、東大を含む旧帝大と同様の位置づけにあるという印象を与えるからです。早慶は、国立大学と併願可能なので、辞退者を加味して合格数が多くなります。この指標では仮想的にその影響を排除する計算を行っているので、早慶の合格数が多いからといって単純に評価値に加算されるわけではありません。
 略称導入に合わせて、改めて指標の解説をします。

東大SK率(正式名称: 東大早慶調整率)

  • 東大率=東大÷卒数、早大率=早大÷卒数、慶大率=慶大÷卒数
  • SK率=(東大率+早大率÷6+慶大率÷3)÷3−東大率≧0
  • 東大SK率=東大率+SK率

 2017年の東大、早大、慶大の総合格数はそれぞれ3083人、15840人、7969人です。早大、慶大は一般合格者のみで、推薦、AOや繰り上げ合格、附属校からの内部進学は含みません。早慶それぞれの総合格数に対する東大比は、厳密には 5.14と2.58ですが、細かな数値は年度により変化するので、数値を切り上げて整数の6と3を採用します。

大学 総合格数 グラフ
東大 3083 1.00 ■■■
早大 15840 5.14 → 6 □□□□□□□□□□□□□□□□□□
慶大 7969 2.58 → 3 □□□□□□□□□

 仮に、全受験生が参加する仮想模試があり、しかも大学合否判定が極めて正確な模試があるとします。東大、早大、慶大は成績上位が志望し、必ず併願するとします。その場合、下記のような分布になります。早大合格有望者(□の部分)の6分の1、慶大合格有望者(□)の3分の1が東大に合格有望(■の部分)となります。

大学 合格有望 グラフ
東大 3000 1 ■■■
早大 18000 6 ■■■□□□□□□□□□□□□□□□
慶大 9000 3 ■■■□□□□□□

 東大に30人程度合格する高校にもこの分布が引き継がれます。これが標準的な分布になります。

大学 合格有望 グラフ
東大 30 1 ■■■
早大 180 6 ■■■□□□□□□□□□□□□□□□
慶大 90 3 ■■■□□□□□□

 ところが、東大合格者数が20人だった場合、東大合格有望者が10人ほど残ってしまいます。この値を評価するのがSK率です。首都圏の多くの高校は東大合格者数に比べて早慶指向が強く、SK率はプラスの値を持ちます。
この

  • SK率=(東大率+早大率÷6+慶大率÷3)÷3−東大率

大学 合格有望 グラフ
東大 20 1 ■■
早大 180 6 ■■■□□□□□□□□□□□□□□□
慶大 90 3 ■■■□□□□□□

 逆に東大合格者数が40人だった場合、SK率はマイナスにはせず、0とします。早慶の合格数に比べて東大合格者数が卓越している高校はこのような分布を示します。

  • SK率=0

大学 合格有望 グラフ
東大 40 1 ■■■■
早大 180 6 ■■■□□□□□□□□□□□□□□□
慶大 90 3 ■■■□□□□□□

 このように東大合格者数が少ない高校同士では、SK率に応じて高校の評価が可能になります。

  • 東大SK率=東大率+SK率

七帝SK率(正式名称: 七帝早慶調整率)

  • 東大率=東大÷卒数、早大率=早大÷卒数、慶大率=慶大÷卒数
  • 京大率=京大÷卒数、阪大率=阪大÷卒数、名大率=名大÷卒数
  • 東北率=東北÷卒数、九大率=九大÷卒数、北大率=北大÷卒数
  • 七帝調整率=東大率+京大率÷2+阪大率÷3+名大率÷4+東北率÷5+九大率÷6+北大率÷7
  • SK率=(東大率+早大率÷6+慶大率÷3)÷3−東大率≧0
  • 七帝SK率=七帝調整率+SK率

 2017年の旧帝大の総合格数は下記のとおりです。後背地人口を考慮すると、合格難易度の順は、概ね、東大、京大、阪大、名大、東北大、九大、北大となります。旧帝大の募集枠は前期日程に集中しており、後期日程にはさまざま制約があります。実質、前期日程でどれかの大学を選ぶ必要があり、併願の影響はほとんどありません。
 したがって、全受験者が参加する仮想模試では、併願は不可能で、それぞれの大学の間口は難易度の高い大学からの累積順位に比例します。

大学 総合格数 累積 グラフ
東大 3083 3083 1.00 □□■
京大 2863 5946 1.93 → 2 □□□□□■
阪大 3319 9623 3.12 → 3 □□□□□□□□■
名大 2206 11471 3.72 → 4 □□□□□□□□□□□■
東北 2513 13984 4.54 → 5 □□□□□□□□□□□□□□■
九大 2714 16698 5.42 → 6 □□□□□□□□□□□□□□□□□■
北大 2658 19356 6.28 → 7 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■

 もちろん、模試のトップが必ずしも東大を受験するわけでなく、京大や北大を受験することもあります。ただ、合格ボーダー層は累積順位に近くになると仮定します。それぞれの累積順位を、東大比で割ることで評価します。東大比も、年度ごとに変化する細かな数値は必要ないので、整数で近似します。

  • 七帝調整率=東大率+京大率÷2+阪大率÷3+名大率÷4+東北率÷5+九大率÷6+北大率÷7

 各地方にはそれぞれ影響を及ぼす旧帝大があります。北海道地方の場合、累積順位が 19356位以内であれば北大合格可能で評価対象になります。同様に九大、東北大、名大、阪大の影響圏もそれぞれの事情があります。例えば、関西地方は阪大の影響圏で、阪大合格可能な 9623位以内の生徒が評価対象になります。京大と阪大の影響圏は重なるので、京大単独の影響圏はありません。ところが、関東地方は東大の影響圏ですが、ここでは累積順位が 3083位以内の生徒だけが評価対象になり、東大合格者がいない首都圏の高校は、累積順位9000位程度の生徒が多数いても、評価値がゼロになってしまいます。
 首都圏には、阪大合格圏でも早慶のみ受験する生徒は多数います。指標の精度を上げるために、登場するのが、東大SK率で使用したSK率の部分です。七帝調整率にSK率を加えたのが、七帝SK率です。

  • 七帝SK率=七帝調整率+SK率