某雑誌の「中高一貫校・高校ランキング」特集を見たのですが、開成が全国４０位になるなど、正直トンチンカンなランキング表を見ました。雑誌の名前は伏せておきます。
ご丁寧にも、（おそらく）大学通信社から国立１００大学のデータと、予備校から偏差値表をもらって、ランキング付けをしたみたいですが、統計そのものを理解していないと、いくらデータを収集してもまったく無意味なランキングになるという典型例でした。何でトンチンカンになったか説明します。
| 東大 | 京大 | 阪大 | 名大 | 東北 | 九大 | 北大 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 偏差値 | 69.3 | 67.5 | 64.7 | 62.2 | 61.3 | 60.7 | 60.0 |
| 東大比 | 1.000 | 0.974 | 0.931 | 0.898 | 0.885 | 0.876 | 0.866 |
東大比を加重値として計算します。
- 某雑誌率＝(東大＋京大×0.974＋阪大×0.931＋名大×0.898＋東北×0.885＋九大×0.876＋北大×0.886)÷卒数
| 位 | 校名 | 卒 | 東 | 京 | 阪 | 名 | TH | 九 | 北 | 率 | 帝位 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ○灘 | 兵 | 224 | 105 | 41 | 14 | 2 | 2 | 2 | 1 | 73.30% | 2 | ||
| 2 | △筑波大附駒場 | 東 | 163 | 103 | 3 | 1 | 1 | 66.07% | 1 | |||||
| 3 | ○東大寺学園 | 奈 | 222 | 24 | 70 | 18 | 1 | 3 | 4 | 52.24% | 5 | |||
| 4 | ○甲陽学院 | 兵 | 200 | 11 | 51 | 26 | 1 | 4 | 3 | 5 | 48.17% | 10 | ||
| 5 | ○広島学院 | 広 | 175 | 20 | 21 | 17 | 19 | 4 | 43.68% | 13 | ||||
| 6 | 北野 | 阪 | 321 | 3 | 65 | 67 | 2 | 6 | 4 | 43.41% | 22 | |||
| 7 | 札幌南 | 北 | 320 | 13 | 9 | 3 | 1 | 17 | 2 | 109 | 42.70% | 40 | ||
| 8 | ○開成 | 東 | 399 | 170 | 42.61% | 3 | ||||||||
| 9 | 仙台第二 | 城 | 321 | 8 | 11 | 5 | 1 | 114 | 8 | 41.14% | 39 | |||
| 10 | ○大阪星光学院 | 阪 | 216 | 18 | 53 | 15 | 1 | 3 | 1 | 40.74% | 11 | |||
| 11 | ◎西大和 | 奈 | 348 | 29 | 82 | 23 | 4 | 1 | 2 | 4 | 40.24% | 12 | ||
| 12 | 旭丘 | 知 | 310 | 29 | 36 | 5 | 44 | 1 | 2 | 10 | 38.55% | 20 | ||
| 13 | ◎白陵 | 兵 | 171 | 18 | 21 | 20 | 2 | 2 | 4 | 1 | 38.05% | 15 | ||
| 14 | ○洛星 | 京 | 209 | 12 | 52 | 12 | 1 | 2 | 2 | 1 | 37.86% | 19 | ||
| 15 | 札幌西 | 北 | 327 | 1 | 7 | 7 | 1 | 10 | 114 | 37.55% | 88 | |||
| 16 | 修猷館 | 福 | 435 | 17 | 11 | 13 | 1 | 137 | 3 | 37.55% | 46 | |||
| 17 | 刈谷 | 知 | 361 | 8 | 15 | 15 | 94 | 4 | 2 | 4 | 35.94% | 37 | ||
| 18 | ○栄光学園 | 神 | 186 | 52 | 7 | 1 | 3 | 1 | 4 | 35.88% | 4 | |||
| 19 | 札幌北 | 北 | 364 | 5 | 3 | 4 | 1 | 9 | 124 | 35.13% | 92 | |||
| 20 | ◎久留米大附設 | 福 | 201 | 24 | 17 | 2 | 2 | 25 | 4 | 34.60% | 21 |
- 帝位は七帝大率での順位
東大に対する他大学の加重値が大きすぎるので、国立大学合格者数が多い学校が上位にきます。すでに、開成が８位に転落しています。東京からベスト１０には２校だけです。そして、地元旧帝大の合格者が多い、北野と、札幌南と仙台第二がベスト１０入りです。この順位はまだ旧帝大限定なので、許容できる人もいるでしょうが、某雑誌ではこのペースで国立１００大学を対象にしているのですから、開成が４０位まで転落するのは当たり前です。何せ、偏差値４０台の国立大学ですら、東大に対する加重値が０．５を超えています。
本来、偏差値を使用するのであれば、標準正規分布表から、上位何％までが該当大学に合格可能かで比較するべきです。
| 東大 | 京大 | 阪大 | 名大 | 東北 | 九大 | 北大 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 偏差値 | 69.3 | 67.5 | 64.7 | 62.2 | 61.3 | 60.7 | 60.0 |
| 分布率 | 2.86% | 4.01% | 7.08% | 11.12% | 12.92% | 14.23% | 15.87% |
| 東大逆数比 | 1.000 | 0.713 | 0.408 | 0.258 | 0.221 | 0.201 | 0.180 |
東大逆数比を加重値として計算します。
- 正規分布加重率＝(東大＋京大×0.713＋阪大×0.408＋名大×0.258＋東北×0.221＋九大×0.201＋北大×0.180)÷卒数
| 位 | 校名 | 卒 | 東 | 京 | 阪 | 名 | TH | 九 | 北 | 率 | 帝位 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | △筑波大附駒場 | 東 | 163 | 103 | 3 | 1 | 1 | 64.78% | 1 | |||||
| 2 | ○灘 | 兵 | 224 | 105 | 41 | 14 | 2 | 2 | 2 | 1 | 63.16% | 2 | ||
| 3 | ○開成 | 東 | 399 | 170 | 42.61% | 3 | ||||||||
| 4 | ○東大寺学園 | 奈 | 222 | 24 | 70 | 18 | 1 | 3 | 4 | 37.31% | 5 | |||
| 5 | ○栄光学園 | 神 | 186 | 52 | 7 | 1 | 3 | 1 | 4 | 31.71% | 4 | |||
| 6 | ○甲陽学院 | 兵 | 200 | 11 | 51 | 26 | 1 | 4 | 3 | 5 | 30.31% | 10 | ||
| 7 | ●桜蔭 | 東 | 232 | 66 | 3 | 3 | 1 | 5 | 30.13% | 6 | ||||
| 8 | ○麻布 | 東 | 309 | 82 | 10 | 1 | 1 | 5 | 3 | 4 | 29.85% | 7 | ||
| 9 | ○聖光学院 | 神 | 226 | 62 | 5 | 4 | 1 | 29.48% | 8 | |||||
| 10 | ○大阪星光学院 | 阪 | 216 | 18 | 53 | 15 | 1 | 3 | 1 | 29.13% | 11 | |||
| 11 | ◎西大和 | 奈 | 348 | 29 | 82 | 23 | 4 | 1 | 2 | 4 | 28.51% | 12 | ||
| 12 | ○駒場東邦 | 東 | 238 | 59 | 3 | 6 | 4 | 26.55% | 9 | |||||
| 13 | ○広島学院 | 広 | 175 | 20 | 21 | 17 | 19 | 4 | 26.54% | 13 | ||||
| 14 | ○洛星 | 京 | 209 | 12 | 52 | 12 | 1 | 2 | 2 | 1 | 26.44% | 19 | ||
| 15 | ◎白陵 | 兵 | 171 | 18 | 21 | 20 | 2 | 2 | 4 | 1 | 25.19% | 15 | ||
| 16 | 北野 | 阪 | 321 | 3 | 65 | 67 | 2 | 6 | 4 | 24.63% | 22 | |||
| 17 | ○武蔵 | 東 | 168 | 29 | 10 | 2 | 1 | 4 | 4 | 23.10% | 14 | |||
| 18 | 旭丘 | 知 | 310 | 29 | 36 | 5 | 44 | 1 | 2 | 10 | 22.74% | 20 | ||
| 19 | △学芸大附 | 東 | 340 | 68 | 7 | 1 | 2 | 1 | 2 | 21.88% | 16 | |||
| 20 | ◎渋谷教育学園幕張 | 千 | 336 | 61 | 9 | 3 | 10 | 3 | 7 | 21.64% | 17 |
- 帝位は七帝大率での順位
これは関西勢の評価が若干高いですが、七帝大率*1と似たような順位になります。それもそのはずです。上位難関大学において、偏差値による標準正規分布表の分布率と、定員累積数は非常に密接な関係があるからです。
| 大学 | 偏差値 | 分布率 | 東大逆数比 | 定員 | 累積数 | 東大比 | 近似値 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 東大 | 69.3 | 2.86% | 1.000 | 3109 | 3109 | 1.000 | 1/1=1.000 |
| 京大 | 67.5 | 4.01% | 0.713 | 2928 | 6037 | 0.515 | 1/2=0.500 |
| 阪大 | 64.7 | 7.08% | 0.408 | 3450 | 9487 | 0.328 | 1/3=0.333 |
| 名大 | 62.2 | 11.12% | 0.258 | 2227 | 11714 | 0.265 | 1/4=0.250 |
| 東北 | 61.3 | 12.92% | 0.221 | 2599 | 14313 | 0.217 | 1/5=0.200 |
| 九大 | 60.7 | 14.23% | 0.201 | 2754 | 17067 | 0.182 | 1/6=0.167 |
| 北大 | 60.0 | 15.87% | 0.180 | 2667 | 19734 | 0.158 | 1/7=0.143 |
| 50.0 | 50.00% | 0.057 | |||||
| 40.0 | 84.13% | 0.034 |
- 正規分布加重率＝(東大＋京大×0.713＋阪大×0.408＋名大×0.258＋東北×0.221＋九大×0.201＋北大×0.180)÷卒数
- 定員加重率＝(東大＋京大×0.515＋阪大×0.328＋名大×0.265＋東北×0.217＋九大×0.182＋北大×0.158)÷卒数
- 七帝大率＝(東大＋京大×0.500＋阪大×0.333＋名大×0.250＋東北×0.200＋九大×0.167＋北大×0.143)÷卒数
また、このペースで国立１００大学まで対象を広げても、偏差値４０台だと東大に対する加重値が(２．８６％÷５０％≒）０．０５７以下になるので、加算値が極端に増えることはありません。精度は上がりますが、順位が大幅に入れ変わることはありません。地方の中堅高校を比較するのであれば、国立１００大学まで、労力を割いてまで行う必要がありますが、全国の上位名門校を比較するのであれば、旧帝大が対象でも十分有為な比較ができます。また、偏差値は学部や年度によって変化しますし、定員も毎年若干の増減があります。となると時系列で比較にするには、偏差値順の逆数である近似値で十分です。
